Cho hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông, BF=FC. chứng minh tam giác AFD là tam giác cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2021
Giải
Vì E là trung điểm AC
F là trung điểm BD
=> EF // CD // AB
=>góc AEF \(\perp\) CEF vuông
Xét \(\Delta\) AEF và CEF có
:/\ AEF = /\ CEF = 90 độ
EF chung
AE = AC (gt)
=> \(\Delta\) AEF = CEF ( cạnh góc cạnh )
=>\(\Delta\) AFD là tam giác cân
b, Vì \(\Delta\)AFD là \(\Delta\)cân nên
\(\Rightarrow\)Góc FAD = góc FDA
Ta có : góc A = góc BAF + góc FAD
Góc D = góc CDF + góc FDA
mà góc A = góc D = 90 độ
=> góc BAF = góc CDF
15 tháng 11 2023
a: Xét tứ giác ABHD có
\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{BHD}=90^0\)
=>ABHD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABHD có AB=AD
nên ABHD là hình vuông
=>AB=BH=HD=DA
mà \(AB=AD=\dfrac{DC}{2}\)
nên \(BH=DH=\dfrac{DC}{2}\)
DH=DC/2
=>H là trung điểm của DC
Xét ΔDBC có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔDBC cân tại B(2)
Xét ΔBDC có
BH là đường trung tuyến
\(BH=\dfrac{DC}{2}\)
Do đó: ΔBDC vuông tại B(1)
Từ (1) và (2) suy ra ΔBDC vuông cân tại B
b: AB=HD
HD=HC
Do đó: AB=HC
Xét tứ giác ABCH có
AB//CH
AB=CH
Do đó: ABCH là hình bình hành
=>AC cắt BH tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BH
nên M là trung điểm của AC
c: \(\widehat{ADI}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADI vuông tại I)
\(\widehat{ACD}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADC vuông tại D)
Do đó: \(\widehat{ADI}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADI}\)
4 tháng 7 2021
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HDB}\)(hai góc so le trong, AB//DH)
Do đó: ΔABD=ΔHDB(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét tứ giác ABHD có
\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADH}=90^0\)(gt)
\(\widehat{BHD}=90^0\)(gt)
Do đó: ABHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Hình chữ nhật ABHD có AB=AD(gt)
nên ABHD là hình vuông(Dấu hiệu nhận biết hình vuông)
Suy ra: AB=DH=AD=BH=2(cm)
Ta có: DH+HC=DC(H nằm giữa D và C)
nên HC=DC-DH=4-2=2(cm)
Xét ΔBHC vuông tại H có BH=HC(=2cm)
nên ΔBHC vuông cân tại H(Định nghĩa tam giác vuông cân)
4 tháng 7 2021
a)ta có \(AD\perp DC,BH\perp DC\)
\(\Rightarrow AD\)//BH
mà AB//DH
=> AB=BH=HD=DA=2 cm
Xét △ABD và △HDB có
AB=HD(chứng minh trên)
BD;chung
AD=BH(chứng minh trên)
=>△ABD = △HDB(c-c-c)
vậy △ABD = △HDB
ta có DH=2 cm
mà DC=4cm
=>HC=2 cm
ta có HC=BH(=2cm)
mà BH⊥HC
=>△BHC vuông cân tại H
28 tháng 3 2020
a) Xét hai tam giác vuông ΔBEF và ΔBAC
có:
BF=BC
(do ΔBFC
cân đỉnh B)
ˆB
chung
⇒ΔBEF=ΔBAC
(cạnh huyền-góc nhọn).
b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCA
(hai tương ứng)
Mà ΔBFC
cân đỉnh B nên: ˆBFC=ˆBCF
ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCA
⇒ˆEFC=ˆACF
hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DC
Xét ΔBFD
và ΔBCD
có:
BF=BC
(giả thiết)
BD
chung
DF=DC
(cmt)
⇒ΔBFD=ΔBCD
(c.c.c)
⇒ˆFBD=ˆCBD
(hai góc tương ứng)
⇒BD
là phân giác ˆFBC
.
c) ΔBEF=ΔBAC⇒BE=BA
⇒BF−BA=BC−BE
hay AF=EC
Xét ΔAFM
và ΔECM
có:
FM=CM
(do M là trung điểm cạnh FC)
ˆAFM=ˆECM
(giả thiết)
AF=EC
(cmt)
⇒ΔAFM=ΔECM
(c.g.c)
⇒MA=ME
lại có BA=BE⇒MB là trung trực của AE
⇒MB⊥AE
.
HH
17 tháng 4 2020
a) Xét 2 tam giác BEF và BAC có :
BF = BC ( Tam giác BCF cân tại B )
Góc B chung
=> Tam giác BEF = BAC ( ch-gn )
b) Vì tam giác BEF = BAC ( cmt )
-> Góc BFE = góc BCA ( 2 góc t/ứng )
Mà tam giác BCF cân tại B
=> BFC = BCF
BFC - BFE = BCF - BCA
\(\Rightarrow\widehat{EFC\:}=\widehat{ACF} hay \widehat{DFC}=\widehat{DCF}\)
=> Tam giác DFC cân tại đỉnh D
=> DF = DC
Xét tam giác BFD và BCD có :
BF = BC ( gt )
BD chung
DF = DC ( cmt )
=> = nhau ( c.c.c)
=> FBD = CBD ( 2 góc t/ứng )
=> BD là tia phân giác của góc ABC
c) Vì tam giác BEF = BAC
=> BE = BA
=> BF - BA = BC - BE hay AF = EC
Xét tam giác AFM và ECM có :
FM = CM ( do M là trg điểm FC )
AFM = ECM ( gt )
AF = EC ( cmt )
=> = nhau ( c.g.c )
=> MA = ME lại có BA = BE
=> MB là trg trực của AE
=> BM vuông góc AE
25 tháng 4 2022
a. lỗi
b. Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AD chung
BD = CD ( D là trung điểm BC)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c)
=> góc BAD = góc CAD (2 góc tương ứng)
Xét tam giác AED và tam giác AFD:
AED = AFD (DE ⊥ AB
DF ⊥ AC)
góc BAD = góc CAD (cmt)
AD chung
=> tam giác AED và tam giác AFD (ch-gn) (đpcm)
Gọi E là TĐ của AD.
=> EF là đg TB của hthang ABCD
=> EF//CD mà CD vuông góc với AD
=> EF vuông góc AD
Xét tam giác AFD có FE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=> tam giác AFE cân tại A